Question

17．在桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组合在一起的一个几何体，其从左面和上面分别看到如图所示的不同的图形．
（1）组成这个几何体的小立方体块数最多需要12块，最少需要10块．
（2）若每个小正方体的棱长都为2cm，则组成这个几何体块数最多时的表面积是160cm²．（包含底面）
（3）请画出从正面看这个几何体所得到的所有可能的平面图形．

Answer 1

分析 （1）根据从上面看到的图形可知，这个几何体有3行3列，底层有7个小正方体；根据从左面看到的图形可知，这个几何体有三层，第三层有1个小正方体，第二层最少有2个小正方体，最多有4个小正方体，据此即可解答；
（2）从上面和下面看，各有7个正方形面；从左面和右面看，各有6个正方形面；组成这个几何体块数最多时，从前面和后面看，各有7个正方形面，一共有40个正方形面，一个正方形面的面积是2×2=4平方厘米，据此即可求出这个几何体的表面积；
（3）根据（1）即可画出从正面看到的图形的所有可能．

解答 解：（1）综合俯视图和左视图，这个几何体的底层有7个小正方体，第二层最少有2个小正方体，最多有4个小正方体，第三层有1个小正方体，
所以组成这个几何体的小正方块最多有7+4+1=12块，最少有7+2+1=10块；

（2）若每个小正方体的棱长都为2cm，则组成这个几何体块数最多时的表面积是
（2×2）×（7×2+6×2+7×2）=4×40=160（平方厘米）；

（3）主视图可能有以下情况：

故答案为：12，10；160．

点评 此题考查了三视图和表面积，从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．