Question

10．已知：y关于x的函数y=（k-1）x²-2kx+k+2的图象与x轴有两个交点．求k的取值范围．

Answer 1

分析 令y=（k-1）x²-2kx+k+2=0，当判别式△=b²-4ac＞0时，抛物线y=（k-1）x²-2kx+k+2与x轴有两个交点，再根据k-1≠0，求k的取值范围．

解答 解：由于函数y=（k-1）x²-2kx+k+2的图象与x轴有两个交点，
则令y=0，则（k-1）x²-2kx+k+2=0，则
△=4k²-4（k-1）（k+2）＞0，且k-1≠0，
解得，k＜2且k≠1．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．
△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．