Question

20．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（　　）

• A． $\frac{AD}{BD}$=$\frac{DE}{BC}$
• B． $\frac{BF}{BC}$=$\frac{EF}{AD}$
• C． $\frac{AE}{EC}$=$\frac{BF}{CF}$
• D． $\frac{EF}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答 解：∵DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$，BD≠BC，
∴$\frac{AD}{BD}≠\frac{DE}{BC}$，选项A不正确；
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴$\frac{BF}{BC}=\frac{AE}{AC}$，EF=BD，$\frac{EF}{AD}=\frac{BD}{AD}$，
∵$\frac{AE}{AC}$≠$\frac{BD}{AD}$，
∴$\frac{BF}{BC}≠\frac{EF}{AD}$，选项B不正确；
∵EF∥AB，
∴$\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{CF}$，选项C正确；
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{CE}{AC}$，$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，CE≠AE，
∴$\frac{EF}{AB}≠\frac{DE}{BC}$，选项D不正确；
故选：C．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．