Question

3．（1）你发现了吗？（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$，（$\frac{2}{3}$）^-2=$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{1}{\frac{2}{3}}$×$\frac{1}{\frac{2}{3}}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{3}{2}$，…
由上述计算，我们发现（$\frac{2}{3}$）²=（$\frac{3}{2}$）^-2
（2）仿照（1），请你判断（$\frac{5}{4}$）³与（$\frac{4}{5}$）^-3之间的关系．
（3）我们可以发现（$\frac{b}{a}$）^-m=（$\frac{a}{b}$）^m  （ab≠0）

Answer 1

分析 （1）根据题中的计算填写答案即可；
（2）按照题中所给的计算方法，求解即可；
（3）根据题中所给的计算方法，进行求解判断即可．

解答 解：（1）∵（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$，（$\frac{3}{2}$）^-2=$\frac{1}{（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{\frac{3}{2}}×\frac{1}{\frac{3}{2}}$=$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}$，
∴（$\frac{2}{3}$）²=（$\frac{3}{2}$）^-2．
（2）（$\frac{5}{4}$）³=$\frac{5}{4}×\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$，（$\frac{4}{5}$）^-3=$\frac{1}{（\frac{4}{5}）^{3}}$=$\frac{1}{\frac{4}{5}}×\frac{1}{\frac{4}{5}}$×$\frac{1}{\frac{4}{5}}$=$\frac{5}{4}×\frac{5}{4}$×$\frac{5}{4}$．
故（$\frac{5}{4}$）³=（$\frac{4}{5}$）^-3．
（3）（$\frac{b}{a}$）^-m=（$\frac{a}{b}$）^m  （ab≠0）．

点评 本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于按照题中所给的方法来进行计算并得出各个数之间的关系．