题目内容

8．（1）指出图中有1个边长为a的正方形；有4个边长为b的正方形有4个两边长分别为a和b的矩形
（2）请用两种不同的方法表示图形的面积：
方法1：（a+2b）2；方法2：a2+4b2+4ab．

分析 （1）根据图形得出即可；
（2）根据正方形的面积公式得出即可，求出各个部分的面积，相加即可得出答案．

解答 解：（1）如图所示，图中有1个边长为a的正方形有4个边长为b的正方形有4个两边长分别为a和b的矩形，
故答案为：1，4，4；

（2）该图形的面积为（a+2b）2或a2+4b2+4ab，
故答案为：（a+2b）2，a2+4b2+4ab．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，能用代数式表示各个部分的面积是解此题的关键．

练习册系列答案
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18．在某地，人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数C与温度T（℃）之间有这样一种近似关系：T=$\frac{C}{7}$+3．
（1）若蟋蟀1分钟叫50次，则当时的温度约是多少℃（精确到1℃）？
（2）若温度为25℃，则蟋蟀1分钟叫多少次？
（3）当温度升高时，蟋蟀每分钟叫的次数会增加（填“增加”或“减少”）．
19．如图，矩形的长为4，宽为a（a＜4），剪去一个边长最大的正方形后剩下一个矩型，同样的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一个最大的正方形，若剪去三个正方形后，剩下的恰好是一个正方形，则最后一个正方形的边长是$\frac{4}{5}$或1．
16．如果质数p和q使得p2=2q2+1，那么p=3，q=2．
3．（1）你发现了吗？（$\frac{2}{3}$）2=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$，（$\frac{2}{3}$）-2=$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{1}{\frac{2}{3}}$×$\frac{1}{\frac{2}{3}}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{3}{2}$，…
由上述计算，我们发现（$\frac{2}{3}$）2=（$\frac{3}{2}$）-2
（2）仿照（1），请你判断（$\frac{5}{4}$）3与（$\frac{4}{5}$）-3之间的关系．
（3）我们可以发现（$\frac{b}{a}$）-m=（$\frac{a}{b}$）m  （ab≠0）
13．如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO-∠MAC=45°，AB交y轴于F：
①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；
②已知点A（-4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，CE平分∠ACB，交AB于点E，交AD于点G，过点G作GF∥BC交AB于点F，请问AE与BF相等吗？理由是什么？
17．观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…
根据以上各式的规律解答下列问题：
（1）（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=-1+x5（直接写出结果）；
（2）（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）═xn+1-1（用含n的代数式表示，n为正整数）；
（3）请直接利用（2）中得出的结论计算：1+2+22+23+…+264+265（要求书写过程）
（4）3+32+33+…+32014+32015=$\frac{{3}^{2016}-3}{2}$（直接写出结果）
18．在△ABC中，内角A，B，C的所对的边分别是a，b，c，已知cosC=$\frac{1}{4}$，a2=b2+$\frac{1}{2}{c}^{2}$
（1）求sin（A-B）的值；
（2）若c=$\sqrt{10}$，求a和b．

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