Question

12．如图，把小矩形放在第二象限，使两条边与坐标轴重合，然后将小矩形无滑动的沿x轴顺时针滚动，每一次边落在x轴上记作一次操作，己知顶点P（-1，2），则经过2015次操作后点P的坐标为（3021，0）．

Answer 1

分析 设第n次滚动时点P所在的点为P_n，根据矩形的滚动，罗列出部分点P的坐标，根据坐标的变化找出规律“P_4n（6n-1，2），P_4n+1（6n+2，1），P_4n+2（6n+3，0），P_4n+3（6n+3，0）（n为自然数）”，结合该规律即可解决问题．

解答 解：设第n次滚动时点P所在的点为P_n，
观察，发现规律：P₀（-1，2），P₁（2，1），P₂（3，0），P₃（3，0），P₄（5，2），…，
∴P_4n（6n-1，2），P_4n+1（6n+2，1），P_4n+2（6n+3，0），P_4n+3（6n+3，0）．（n为自然数）
∵2015=503×4+3，
∴P₂₀₁₅坐标为（6×503+3，0）=（3021，0）．
故答案为：（3021，0）．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“P_4n（6n-1，2），P_4n+1（6n+2，1），P_4n+2（6n+3，0），P_4n+3（6n+3，0）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分点的坐标，根据点的变化找出变化规律是关键．