Question

3．若变量y与变量x的函数关系是y=-（x-m）²-m²+5，在-1≤x≤3范围内的最大值为4，则常数m的值是3．

Answer 1

分析 分m＜-1，-1≤m≤3和m＞3三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．

解答 解：若m＜-1，则x=-1时，二次函数有最大值，此时=-（-1-m）²-m²+5=4，
解得m=0，m=1（不符合题意），
若-1≤x≤3，则x=m时，二次函数有最大值-m²+5=4，
解得m=±3，m=-3（舍去），
∴m=3，
若m＞3，则x=3时，二次函数有最大值，此时=-（3-m）²-m²+5=4，
方程无实数根，
综上所述，a的值等于3．
故答案为3．

点评 本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性，难点在于分情况讨论．