Question

17．[实际情境]
某班学生步行到郊外春游，女生先出发，速度为4km/h，女生出发1h后，男生才出发，速度为6km/h，同时，老师派小明骑自行车在两支队伍之间不间断地来回进行联络，小明骑车的速度为12km/h．
[数学研究]
若不计队伍的长度，如图，线段AB，折线A-C-D分别表示男生队伍、小明在行进过程中，离女生队伍的距离y（km）与男生行进时间x（h）之间的部分函数图象．
（1）求线段AB对应的函数解析式；
（2）求点D的坐标，并说明它的实际意义．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到点A、B的坐标，从而可以得到线段AB对应的函数解析式；
（2）根据第（1）问求得的函数解析式可以求得点D的坐标，根据题意可以得到它的实际意义．

解答 解：（1）设线段AB对应的函数解析式是y=kx+b，
∵点A（0，4），点B（2，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
即线段AB对应的函数解析式是y=-2x+4（0≤x≤2）；
（2）由图可知，点D的横坐标x=$\frac{1}{2}$，
将x=$\frac{1}{2}$代入y=-2x+4，得
y=3，
即点D的坐标是（$\frac{1}{2}$，3）它的实际意义是当男生队伍出发$\frac{1}{2}$小时时，小明到达女生队伍此时离男生队伍的距离是3千米．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，根据题意可以得到函数中对应的数值表示的实际意义．