Question

如图，已知：ABCD是正方形，E是AD的中点．
（1）将△CDE绕着D点向形外旋转180°得到△FDG，画出图形并正确标注字母；
（2）连结EF，试猜想EF与GF的关系，并证明．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,正方形的性质

专题：作图题

分析：（1）延长CD至F，使DF=CD，延长ED至G，使DG=DE，连接FG即可；
（2）根据正方形的性质可得∠ADC=90°，然后求出∠EDF=∠GDF=90°，再利用“边角边”证明△DEF和△DGF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF．

解答：（1）解：△FDG如图所示；

（2）EF=GF．
证明如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∴∠EDF=∠GDF=90°，
在△DEF和△DGF中，

DE=DG ∠EDF=∠GDF CD=DF

，
∴△DEF≌△DGF（SAS），
∴EF=GF．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记旋转的性质是解题的关键．