题目内容

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且DF=BE．
求证：四边形AECF为平行四边形．
考点：平行四边形的判定与性质
专题：证明题
分析：首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，AF∥EC，再证明EC=AF，可证得四边形AECF为平行四边形．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AF∥EC，
∵DF=BE，
∴AD-DF=BC-EB，
即EC=AF，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF为平行四边形．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
练习册系列答案
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下列判断错误的是（　　）
A、多项式5x2-2x+4是二次三项式
B、单项式-a2b3c4的系数是-1，次数是9
C、式子m+5，ab，x=1，-2，
s
v
都是代数式
D、当k=3时，关于x，y的代数式（-3kxy+3y）+（9xy-8x+1）中不含二次项
如图，已知：ABCD是正方形，E是AD的中点．
（1）将△CDE绕着D点向形外旋转180°得到△FDG，画出图形并正确标注字母；
（2）连结EF，试猜想EF与GF的关系，并证明．
已知：△ABC中，CD⊥AB，AC2=AD•AB，求证：CD2=AD•BD．
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AC=6，sinC=
2
3
，tanB=2，求线段BC的长．
定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：
2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5．
若3⊕x的值小于13，求x的取位范围，并在图示的数轴上表示出来．
解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3．
参考阅读材料，借助数轴，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为
 
；
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围．
（1）计算：（
2010
+1）0+（-
1
3
）-1-|
2
-2|-2sin45°+
8
；
（2）解不等式组并求其整数解．
x-3
2
+3≥x
1-3(x-1)＜8-x
．
如图1，在等腰三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=4米，点P以1米/分的速度从A点出发移动到B点，同时点Q以2米/分的速度从点B移动到C点（当一个点到达后全部停止移动）．
（1）设经过x分钟后，△PCB的面积为y1，△QAB的面积为y2，求出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）在如图2的同一坐标系中画出两函数的大致图象．
（3）根据图象回答：x取值为
 
时，y1=y2；x取值范围为
 
时，y1＞y2．

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