Question

7．把一个面积为1的正方形等分成两个面积为$\frac{1}{2}$的长方形，接着把面积为$\frac{1}{2}$的长方形等分成两个面积为$\frac{1}{4}$的长方形，再把面积为$\frac{1}{4}$的长方形等分成两个面积为$\frac{1}{8}$的长方形，如此下去，利用图中揭示的规律计算：
（1）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$；
（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$；
（3）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$+$\frac{1}{256}$=$\frac{255}{256}$；
（4）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$；

（2）$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$=1$-\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$；

（3）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$+$\frac{1}{256}$=1-$\frac{1}{256}$=$\frac{255}{256}$；

（4）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$；$\frac{7}{8}$；$\frac{255}{256}$；1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评 本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律是解答此题的关键．