Question

【题目】如图在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.

（1）求证.AE=CD；

（2）若BD=5㎝，求AC的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）10cm

【解析】

（1）先证出∠D=∠AEC，再利用AAS证出△DBC≌△ECA，即可得出AE=CD；
（2）先根据△DBC≌△ECA，得出BD=CE，再根据AE是BC边上的中线，得出BC，最后根据AC=BC即可得出答案．

(1)证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，

∴∠D=∠AEC.

在△DBC和△ECA中，，

∴△DBC≌△ECA(AAS)，

∴AE=CD.

(2)∵△DBC≌△ECA，

∴BD=CE，

∵AE是BC边上的中线，

∴BC=2CE=2BD=10cm，

∴AC=BC=10cm.