题目内容
【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④
．上述结论中正确的是( )
A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④
【答案】D
【解析】只要证明△ADE≌△ADF，推出AE=EF，DE=DF，推出AD垂直平分线段EF，即可判定②③正确，利用勾股定理即可判定④正确，①不一定成立故错误．
解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE=∠DAF，
又∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF，
∴AE=AF，DE=DF，
∴AD垂直平分EF，故②正确，
∵∠AED=∠AFD=90°，
∴当∠EAF=90°时,
∴四边形AEDF是矩形，
∵AE=AF，
∴四边形AEDF是正方形，故③正确，
∵AE2+DF2=EO2+AO2+OD2+OF2，
DE2+AF2=OE2+OD2+OA2+OF2，
∴AE2+DF2=AF2+DE2，故④正确，
∵AD垂直平分EF，
而EF不一定垂直平分AD，故①错误，
故选D.
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