Question

12．某商贩出售一批进价为1元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x （元） 与日销售量y （个） 之间有如下关系：

x（元）	2	3	4	6
y（元）	12	8	6	4

（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对 （x，y） 对应的点；
（2）猜想并确定y与x的关系式，并在直角坐标系中画出x＞0时的图象；
（3）设销售钥匙扣的利润为T元，试求出T与x之间的函数关系式：T=24-$\frac{24}{x}$；若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x和最大利润T．

Answer 1

分析 （1）根据已知各点坐标进而在坐标系中描出即可；
（2）利用各点坐标乘积不变进而得出函数解析式，再画图象；
（3）利用利润=销量×（每件利润），进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：

（2）由题意可得：y=$\frac{24}{x}$，连线如图；

（3）由题意可得：T=$\frac{24}{x}$（x-1）=24-$\frac{24}{x}$，当x最大时，$\frac{24}{x}$最小，
T最大，所以，x=8时，T_最大=21（元），
答：销售价为8元，最大利润为21元．
故答案为：T=24-$\frac{24}{x}$．

点评 此题主要考查了反比例函数的应用，正确利用反比例函数增减性得出函数最值是解题关键．