Question

20．已知，在平面直角坐标系xOy中，点A（-4，0 ），点B在直线y=x+2上．当A，B两点间的距离最小时，点B的坐标是（　　）

• A． （$-2-\sqrt{2}$，$-\sqrt{2}$）
• B． （$-2-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． （-3，-1 ）
• D． （-3，$-\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根据题意画出图形，过点A做AB⊥直线y=x+2于2点B，则点B即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出∠OCD=45°，故可判断出△ABC是等腰直角三角形，进而可得出B点坐标．

解答 解：如图，过点A作AB⊥直线y=x+2于点B，则点B即为所求．
∵C（-2，0），D（0，2），
∴OC=OD，
∴∠OCD=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴B（-3，-1）．
故选C．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．