Question

3．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=4，直线l垂直平分AC交AC于点D，点P在直线l上，求△APB的周长的最小值4+4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用等腰直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质得出P为BC中点时得出△APB的周长的最小，进而得出答案．

解答 解：∵直线l垂直平分AC交AC于点D，
∴P点在BC边上时，△APB的周长最小，
∴CP=AP，AD=CD，
∵∠CAB=90°，
∴PC=BP，
∴AP=BP=CP，
∵AC=4，
∴AB=4，BC=4$\sqrt{2}$，
∴△APB的周长的为：AP+BP+AB=BC+AB=4+4$\sqrt{2}$．
故答案为：4+4$\sqrt{2}$

点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形的性质和勾股定理等知识，利用已知得出P点位置是解题关键．