Question

利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
信息1：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．商品的进货单价之和是5元；
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）根据题意，列出方程组求解，即可解决问题．
（2）根据题意列出关于m的函数关系式，借助二次函数的性质即可解决问题．

解答：解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．
由题意得

x+y=5 3(x+1)+2(2y-1)=19

             
解得

x=2 y=3

                           
答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．
（2）由题意知甲种商品每件获取的利润为1元，乙种商品每件获取的
利润为2元，设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，
则s=（1-m）（500+100×

m

0.1

）+（2-m）（300+100×

m

0.1

） 
即 s=-2000m²+2200m+1100=-2000（m-0.55）²+1705．
∵-2000＜0
∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705．
答：当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．

点评：该题以二次函数为载体，以二元一次方程组的应用、二次函数的性质及其应用为考查的核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系；灵活运用有关性质来分析、判断、解答．