Question

11．已知直线l₁：y=x-3和直线l₂：y=-x+6相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若l₁与x轴交于点B，l₂与x轴交于点C，求△ABC的面积；
（3）若点D与点A、B、C能构成平行四边形，试写出点D的坐标（只需写出坐标，不必写解答过程）．

Answer 1

分析 （1）直接利用直线l₁与直线l₂的解析式组成方程组即可求出点A坐标；
（2）利用两条直线的解析式可以分别求出B、C两点的坐标，而A的坐标已经求出，结合图形即可求出△ABC的面积；
（3）由于点D与点A，B，C能构成平行四边形，如图D的坐标有三种情况，分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，每一种可以利用平移求出其坐标．

解答 解：（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x-3}\\{y=-x+6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{9}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
所以点A的坐标为（$\frac{9}{2}$，$\frac{3}{2}$）；

（2）当y=0时，x-3=0，解得x=3，则B点坐标为（3，0）；
当y=0时，-x+6=0，解得x=6，则C点坐标为（6，0），
所以△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×（6-3）×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$；

（3）当AC为对角线时，D点坐标为（$\frac{15}{2}$，$\frac{3}{2}$）；
当AB为对角线时，D点坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）；
当BC为对角线时，D点坐标为（$\frac{9}{2}$，-$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了平行四边形的性质．