Question

11．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车以m千米/时的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后停留在B地；乙车以n千米/时的速度从B地匀速驶往A地，到达A地后，立即以2n千米/时的速度沿原路匀速返回B地，设两车相距y（千米），乙车行驶时间为t（时），两车从出发至乙车到达A地过程中y与t的图象如图所示．
（1）求m，n的值；
（2）求乙车从A地返回时y与t之间的函数关系式；
（3）直接写出甲乙两车相距40千米时的t的值．

Answer 1

分析 （1）根据图象可得，A、B两地的路程为200km，甲到达B地的时间为4小时，当甲车到达B地时，乙车距离B地160千米，根据速度=路程÷时间，即可解答；
（2）乙车返回的速度为：2×40=80（千米/小时），乙车从A地返回时y与t之间的函数关系式：y=200-80t；
（3）分两种情况：当甲乙两车相遇前相距40千米时；当甲乙两车相遇之后相距40千米时，列出方程，即可解答．

解答 解：（1）根据图象可得，A、B两地的路程为200km，甲到达B地的时间为4小时，当甲车到达B地时，乙车距离B地160千米，
∴甲车的速度为：200÷4=50（千米/小时），乙车的速度为：160÷4=40（千米/小时），
∴m=50，n=40．
（2）乙车返回的速度为：2×40=80（千米/小时），
∴乙车从A地返回时y与t之间的函数关系式：y=200-80t．
（3）当甲乙两车相遇前相距40千米时，
即50t+40t=200-40，
解得：t=$\frac{16}{9}$；
当甲乙两车相遇之后相距40千米时，
即50×$（t-\frac{20}{9}）$+40×$（t-\frac{20}{9}）$=40，
解得：t=$\frac{8}{3}$．
∴甲乙两车相距40千米时的t的值为$\frac{16}{9}$或$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获得相关信息解决问题．