Question

10．健身运动已成时尚，某公司计划组装A，B两种型号的健身器材共40套，组装一套A型健身器材需甲种部件7个，乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个，乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件196个．若组装一套A获利200元，组装一套B获利300元，问，如何组装使获得的利润最大？最大是多少？

Answer 1

分析 设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40-x）套，根据题中已知条件列出不等式组，解不等式得出整数解；再设获得总利润为W元，则W=200x+300（40-x）=-100x+12000，根据一次函数的性质，即可解答．

解答 解：设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40-x）套，依据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{7x+3（40-x）≤240}\\{4x+6（40-x）≤196}\end{array}\right.$，
解得：22≤x≤30．
设获得总利润为W元，
则W=200x+300（40-x）=-100x+12000，
∵-100＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=22时，W最大，最大利润是9800元，
即该公司组装A型器材22套，组装B型器材18套时，获得利润最大，最大为9800元．

点评 本题主要考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的实际应用，找出题目蕴含的数量关系，列出不等关系是解决问题的关键．