Question

12．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，∠C=90°，D，B两点坐标分别为D（15，0），B（5，12），动点P，Q分别从O，C两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿AD向终点D运动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动，设动点P，Q运动的时间为t（单位：秒）
（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形；
（2）当t为何值时，四边形PABQ是梯形且两腰AB=PQ？

Answer 1

分析 （1）当BQ=AP时，四边形PABQ是平行四边形，由题意得：QC=t个单位/秒，AP=2t个单位/秒，然后可得方程10-t=2t，再解即可；
（2）过B作BE⊥AD，过Q作QF⊥AD，先证明Rt△ABE≌Rt△PQF可得AE=FP，然后可得方程10-t=2t-5-5，再解即可．

解答 解：（1）当BQ=AP时，四边形PABQ是平行四边形，
由题意得：QC=t个单位/秒，AP=2t个单位/秒，
∵B（5，12），D（15，0），
∴C（15，12），
∴BC=10，
∴10-t=2t，
解得：t=$\frac{10}{3}$；

（2）过B作BE⊥AD，过Q作QF⊥AD，
∵BE⊥AD，QF⊥AD，
∴∠BEA=∠QFP=90°，
∵BC∥AD，
∴EB=QF，
在Rt△ABE和Rt△PQF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=QF}\\{AB=QP}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△PQF（HL），
∴AE=FP，
∵B（5，12），
∴PF=5，
t秒后AP=2t，QB=10-t，
∴10-t=2t-5-5，
解得：t=$\frac{20}{3}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定和动点问题，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．