Question

在正方形ABCD中，E为AD上的中点，F是AB的四分等分点．连接EF，EC，△AEF与△DCE是否相似？请说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：设正方形的边长为a，则AE=DE=

1

2

a，AF=

1

4

a，再由

AE

AF

=

CD

DE

即可得出结论．

解答：解：△AEF∽△DCE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=90°．
设正方形的边长为a，则AE=DE=

1

2

a，AF=

1

4

a，
∵

AE

AF

=

1 2 a

1 4 a

=2，

CD

DE

=

a

1 2 a

=2，
∴

AE

AF

=

CD

DE

，
∴△AEF∽△DCE．

点评：本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．