Question

如图，∠B=40°，∠C=20°，∠CDB=3∠A，求∠A的度数．

Answer 1

考点：三角形的外角性质

专题：

分析：延长CD交AB于E，根据三角形的外角性质得出∠CDB=∠CEB+∠B，∠CEB=∠C+∠A，推出∠CDB=∠C+∠A+∠B，代入得出方程20°+∠A+40°=3∠A，求出方程的解即可．

解答：解：
延长CD交AB于E，
根据三角形外角性质得：∠CDB=∠CEB+∠B，∠CEB=∠C+∠A，
∴∠CDB=∠C+∠A+∠B，
∵∠B=40°，∠C=20°，∠CDB=3∠A，
∴20°+∠A+40°=3∠A，
解得：∠A=30°．

点评：本题考查了三角形的外角性质的应用，解此题的关键是能根据三角形的外角性质得出关于∠A的方程，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，难度适中．