Question

18．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？
解题方案：
设比赛组织者应邀请x个队参赛，
（1）用含x的代数式表示：
那么每个队要与其他（x-1）个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28场；
（2）根据题意，列出相应方程；$\frac{1}{2}$x（x-1）=28
（3）解这个方程，得；x₁=8，x₂=-7
（4）检验：x₂=-7（舍去）；
（5）答：比赛组织者应邀请8队参赛．

Answer 1

分析 可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，则共有$\frac{1}{2}$x（x-1）场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．

解答 解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，
（1）用含x的代数式表示：
那么每个队要与其他（x-1）个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28场；
（2）根据题意，列出相应方程：$\frac{1}{2}$x（x-1）=28，
（3）解这个方程，得：x₁=8，x₂=-7，
（4）检验：x₂=-7（舍去）；
（5）答：比赛组织者应邀请8队参赛．
故答案为：（x-1）；28；$\frac{1}{2}$x（x-1）=28；x₁=8，x₂=-7；x₂=-7（舍去）；比赛组织者应邀请8队参赛．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．