Question

5．某校随机抽查了10名参加2017年我市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：

成绩/分	56	57	58	59	60
人数	1	2	1	2	4

下列说法中，正确的是（　　）

• A． 这10名学生体育成绩的中位数为58
• B． 这10名学生体育成绩的平均数为58
• C． 这10名学生体育成绩的众数为60
• D． 这10名学生体育成绩的方差为60

Answer 1

分析 根据中位数的定义对A进行判断；根据平均数的计算公式对B进行判断；根据众数的定义对C进行判断；利用方差公式对D进行判断．

解答 解：这10名学生体育成绩的中位数为$\frac{59+59}{2}$=59，这10名学生体育成绩的众数为60，这10名学生体育成绩的平均数=$\frac{1}{10}$（56+57×2+58+59×2+60×4）=58.6，
这10名学生体育成绩的方差=$\frac{1}{10}$[（56-58.6）²+2×（57-58.6）²+（58-58.6）²+2×（59-58.6）²+4×（60-58.6）²]=15.4．
故选C．

点评 本题考查了方差：方差的计算公式是：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、中位数和众数．