Question

15．先化简，再求值：（$\frac{x}{x-1}$+$\frac{2x}{x+1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{x}{x-1}$+$\frac{2x}{x+1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{x（x+1）+2x（x-1）}{（x+1）（x-1）}•\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=（x+1）+2（x-1）
=x+1+2x-2
=3x-1，
当x=$\frac{2}{3}$时，原式=3×$\frac{2}{3}$-1=2-1=1．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．