题目内容
10．
已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达B地．两车的速度始终保持不变，设两车出发x小时后，甲、乙距离A地的距离分别为y1（km）和y2（km），它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．（1）求甲、乙两车的速度．
（2）求A，C两地之间的距离．
（3）甲、乙两车在途中相遇时，距离A地多远？
分析 （1）根据速度=$\frac{路程}{时间}$，分别计算即可；
（2）由图象和题意可得，甲行驶的总的路程，从而可以求得甲接到电话返回C处的距离，从而可以得到A、C两地之间的距离；
（3）根据题意和图象，可以得到PQ的解析式和OR的解析式，从而可以求得两车相遇时的时间和距离A地的距离．
解答 解：（1）由图象可知，甲车2小时行驶的路程是180km，所以甲车速度是180÷2=90 （km/h）．
乙车5小时行驶的路程是300km，所以乙车速度是300÷5=60 （km/h）．
（2）甲车行驶的总路程是90×5=450（km）
甲从接到电话到返回C的路程是（450-300）÷2=75（km）
所以A、C两地之间的距离是：180-75=105（km）
故A、C两地之间的距离是105km．
（3）由图象和题意可知，甲从接到电话返回C处用的时间为（5-$\frac{300}{90}$）÷2=$\frac{5}{6}$小时
故Q点的坐标为（2$\frac{5}{6}$，105），
设过点P（2，180），Q（2$\frac{5}{6}$，105）的直线解析式为y1=kx+b，则有$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=180}\\{2\frac{5}{6}k+b=105}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-90}\\{b=360}\end{array}\right.$所以直线PQ的解析式为y1=-90x+360，
设过点O（0，0），R（5，300）的直线OR解析式为y2=mx，则300=5m，m=60
则直线OR的解析式为y2=60x（2分）
则有$\left\{\begin{array}{l}{y=-90x+360}\\{y=60x}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2.4}\\{y=144}\end{array}\right.$，
即甲乙两车在途中相遇时，距离A地144千米．
点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
一线名师提优试卷系列答案| A． | 平行四边形的对边平行且相等 | |
| B． | 依次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形 | |
| C． | 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 | |
| D． | 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 |
| 甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 |
| 乙 | 9 | 10 | 7 | 10 | 9 |
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是0.8分2，则成绩较为整齐的是甲队．
如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （-2，2），C （-2，-2），D（1，-2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→D→C→B→A…的顺序紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ）| A． | （1，2） | B． | （0，2） | C． | （1，1） | D． | （1，-2） |
| 成绩/分 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 人数 | 1 | 2 | 1 | 2 | 4 |
| A． | 这10名学生体育成绩的中位数为58 | B． | 这10名学生体育成绩的平均数为58 | ||
| C． | 这10名学生体育成绩的众数为60 | D． | 这10名学生体育成绩的方差为60 |
| A． | 1.8×10-5米 | B． | 0.18×10-6米 | C． | 1.8×10-7米 | D． | 18×10-8米 |