题目内容
已知在等边△ABC中，D为AB中点，DE⊥BC于E．求证：BC=4BE．考点：含30度角的直角三角形,等边三角形的性质
专题：
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BDE=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD=2BE，再根据D为AB的中点求解即可．
解答：证明：∵等边△ABC中，DE⊥BC，
∴∠BDE=90°-60°=30°，
∴BD=2BE，
∵D为AB中点，
∴BC=AB=2BD，
∴BC=4DE．
∴∠BDE=90°-60°=30°，
∴BD=2BE，
∵D为AB中点，
∴BC=AB=2BD，
∴BC=4DE．
点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠C=90°AC=BC，BD平分∠ABC，AD⊥BD，BD交AC于点F，延长AD、BC交于点E，
如图，已知B是EC的中点，∠ABE=∠DBC，∠A=∠D，求证：DE=AC．