Question

老师和全班学生一起玩一个游戏．每个学生拿10颗花生，学生先将若干颗花生放到图中桌子上3个区域中的任何一个，老师抛掷2枚骰子．
如果2枚骰子的点数和小于7，那么将花生放到该区域的学生不仅可以收回自已的花生，还可以从老师那里再拿到相同数量的花生，而放在其他两个区域的花生归老师所有．
如果2枚骰子的点数和等于7，那么将花生放到该区域的学生不仅可以收回自已的花生，还可以从老师那里再拿到2倍数量的花生，而放在其他两个区域的花生归老师所有．
如果2枚骰子的点数和大于7，那么将花生放到该区域的学生不仅可以收回自已的花生，还可以从老师那里再拿到相同数量的花生，而放在其他两个区域的花生归老师所有．
思考：分别计算点数和小于7、等于7、大于7的概率．
探索：要使游戏公平，应该如何修改游戏规则？

Answer 1

考点：游戏公平性

专题：计算题

分析：先利用列表法展示所有36种等可能的结果数，再找出点数和小于7、等于7、大于7的结果数，然后根据概率公式计算点数和小于7、等于7、大于7的概率，由此判断游戏不公平，可以点数和小于7改为小于6，把点数和等于7改为等于6或8，把点数和大于7改为大于8，这样游戏就公平了．

解答：解：

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

列表：
共有36种等可能的结果数，其中点数和小于7占15种，点数和等于7的占6种，点数和大于7的占15种，
所以点数和小于7的概率=

15

36

=

5

12

，点数和等于7的概率=

6

36

=

1

6

，点数和大于7的概率=

15

36

=

5

12

，
所以这个游戏不公平．
可改为：当两数和小于6时，将花生放到该区域的学生不仅可以收回自已的花生，还可以从老师那里再拿到相同数量的花生，而放在其他两个区域的花生归老师所有．当两数和等于6或8时，将花生放到该区域的学生不仅可以收回自已的花生，还可以从老师那里再拿到相同数量的花生，而放在其他两个区域的花生归老师所有．当两数和大于8时，将花生放到该区域的学生不仅可以收回自已的花生，还可以从老师那里再拿到相同数量的花生，而放在其他两个区域的花生归老师所有．

点评：本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．