Question

已知a、b为有理数，m、n分别表示5-

7

的整数和小数部分，且amn+bn²=9，则a+b=

 

．

Answer 1

考点：估算无理数的大小

专题：

分析：只需首先对5-

7

估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分n用5-

7

-m表示，再分别代入amn+bn²=9进行计算求出a、b的值，进而求出a+b即可．

解答：解：∵2＜

7

＜3，
∴-3＜-

7

＜-2，
∴2＜5-

7

＜3，
∴m=2，n=5-

7

-2=3-

7

，
代入amn+bn²=9得：2a（3-

7

）+b（3-

7

）²=9，
（6a+16b）-

7

（2a+6b）=9，
∵等式两边相对照，因为结果不含

7

，
所以6a+16b=9且2a+6b=0，解得a=13.5，b=-4.5．
所以a+b=13.5+（-4.5）=9，
故答案为：9．

点评：本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．