Question

20．（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是a²-b²．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是（a+b）（a-b）．
（2）由（1）可以得到一个公式a²-b²=（a+b）（a-b）．
（3）利用你得到的公式计算：2016²-2017×2015．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积-小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，利用长方形的面积公式可得结论；
（2）由（1）建立等量关系即可；
（3）根据平方差公式即可解答．

解答 解：（1）图①阴影部分的面积为：a²-b²，图②长方形的长为a+b，宽为a-b，所以面积为：（a+b）（a-b），
故答案为：a²-b²，（a+b）（a-b）；
（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a²-b²，
故答案为：（a+b）（a-b）=a²-b²；
（3）2016²-2017×2015．
=2016²-（2016+1）（2016-1）
=2016²-2016²+1
=1．

点评 本题主要考查了平方差公式的推导过程，利用面积建立等量关系是解答此题的关键．