题目内容

19．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为18cm．

分析 根据题意求出两个三角形的相似比，再根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，
∴两个三角形的相似比为5：3，
设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，
由题意得，5x-3x=12，
解得，x=6，
则3x=18，
故答案为：18cm．

点评 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的相似比即对应边的比，相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．

练习册系列答案
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9．如图，在平面直角坐标系中，AC⊥BC于点C，且点C在y的正半轴上，点A和点B分别在x的负半轴和正半轴，AC=BC，AB=8．
（1）求点C的坐标；
（2）点D从点C出发以1个单位/秒的速度向y的负半轴方向运动，同时点G从点B出发以1个单位/秒的速度向x轴的正方向运动，连接DG交直线BC于点F．设D、G两点运动时间为t秒，△DOF的面积为s，请用t的式子表示s，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点F作FP⊥DF，过点C作x轴的平行线交FP于点P，连接AD，是否存在t，使△CPF的面积等于△AOD面积的2倍？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值．
（2）设点M在反比例函数图象上，连接AM，BD，若△AMD的面积与菱形ABCD的面积相等，求点M的坐标．
7．如图，由小亮家向东走20m，再向北走10m就到了小丽家；若再向北走30m就到了小红家；再向东走40m，就到了小涛家．若用（0，0）表示小亮家的位置，用（2，1）表示小丽家的位置．
（1）小红、小涛家如何表示？
（2）小刚家的位置是（6，3），则小涛到小刚家怎么走？
14．如图，在?ABCD中，EF∥AB，点F为BD的中点，EF=4，则CD的长为（　　）
A．$\frac{16}{3}$B．8C．10D．16
4．一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图所示）．

探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②．
解决问题：
（1）CQ与BE的位置关系是CQ∥BE，BQ的长是3dm，α=37°（注：sin49°=cos41°=$\frac{3}{4}$，tan37°=$\frac{3}{4}$）
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积SBCQ×高AB）
（3）在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．图3或图4是其正面示意图，若液面与棱C′C或CB交于点P、点Q始终在棱BB′上，设PC=x，BQ=y，分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．
11．单项式$\frac{2x}{3}$的系数为$\frac{2}{3}$．
8．下列变量之间的关系不是函数关系的有（　　）
①长方形的宽一定时，其长与面积；
②等腰三角形的底边与面积；
③某人的身高与年龄．
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．下列事件中，属必然事件的是（　　）
A．掷一枚骰子，点数为3的一面朝上
B．在一副扑克牌中随意抽7张牌，其中有4张是Q
C．从1、3、5、7四个数中，随意取两个数，这两个数之和为偶数
D．同时掷两枚骰子，这两枚骰子的点数相乘的积为40

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