Question

14．有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，4，6．小明先从A布袋中随机取出-个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树形图或列表写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x²-mx+$\frac{1}{2}$n=0有实数根的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果；
（2）根据根的判别式△=m²-2n≥0，再结合树状图，即可求得关于x的一元二次方程2x²-2mx+n=0有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）如图所示：
．
（m，n）所有取值是（4，2），（4，4），（4，6），（1，2），（1，4），（1，6），
（2，2），（2，4），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6）．

（2）由原方程得；△=m²-2n．
当m，n对应值为（4，2）（4，4），（4，6），（2，2），（3，2），（3，4），时，△≥0，原方程有实数根．
故P（△≥0）=$\frac{6}{12}$．
故原方程有实数根的概率为$\frac{6}{12}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．