Question

4．△ABC中，AB=4，AC=2，在AC的延长线上取一点D，当CD=6时，△ADB∽△ABC．

Answer 1

分析 由于两三角形有公共角，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$时，△ADB∽△ABC，然后利用相似比可计算出AD，从而可得CD的长．

解答 解：如图，
∵∠BAC=∠DAB，
∴当$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AB}{AC}$时，△ADB∽△ABC，
即$\frac{AD}{4}$=$\frac{4}{2}$，解得AD=8，
∴CD=AD-AC=8-2=6．
故答案为6．

点评 本题考查了相似三角形的性质：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．