Question

9．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}x+2y-z=6\\ 2x+y+z=9\\ 3x+4y+z=18\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先（1）+（2）得3x+3y=15（4），再（1）+（3）得2x+3y=12，然后求出x，y的值，再求出z的值即可．

解答 解：（1）+（2）得：3x+3y=15（4），
（1）+（3）得4x+6y=24即：2x+3y=12（5），
由（4），（5）组成方程组：$\left\{\begin{array}{l}3x+3y=15\\ 2x+3y=12\end{array}\right.$，
解这个方程组，得$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}\right.$代入（2），得：z=1，
方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\\ z=1\end{array}\right.$．

点评 本题考查了三元一次方程组的解法，关键把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．