Question

9．当a为何值时，关于x的方程$\frac{x}{3}$+a=$\frac{ax}{2}$-$\frac{1}{6}$（x-3）
（1）无解；
（2）有唯一解．

Answer 1

分析 （1）先整理方程得出（3-3a）x=3（1-2a），当当3-3a=0且3（1-2a）≠0时，方程无解求出即可；
（2）先整理方程得出（3-3a）x=3（1-2a），当3-3a≠0时，方程有唯一解，求出即可．

解答 解：$\frac{x}{3}$+a=$\frac{ax}{2}$-$\frac{1}{6}$（x-3）
2x+6a=3ax-x+3
2x-3ax+x=3-6a
（3-3a）x=3（1-2a）
（1）当3-3a=0且3（1-2a）≠0时，方程无解，
即a=1，
所以当a=1时，方程无解；

（2）当3-3a≠0时，方程有唯一解，
即a≠1，
所以当a≠1时，方程有唯一解．

点评 本题考查了一元一次方程的解的定义的应用，能理解一元一次方程的解的三种情况是解此题的关键．