题目内容
19．解下列方程（组）：（1）x3+x2+20=1-27x-8x2
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}y=2{x}^{2}-4x}\\{y={x}^{3}-8}\end{array}\right.$．
分析 （1）移项后使用分项分解，将三次方程转化为一次方程和二次方程，再进行求解即可得出答案；
（2）根据已知条件表示出y的值，再代入消元后因式分解，即可得出答案．
解答 解：（1）∵x3+x2+20=1-27x-8x2，
∴x3+9x2+27x+19=0，即（x3+1）+9（x2+3x+2）=0，
∴（x+1）（x2-x+1）+9（x+1）（x+2）=0，
∴（x+1）（x2+8x+19）=0，
∴x+1=0或x2+8x+19=0．
解得：x=-1．
（2）由$\frac{1}{3}$y=2x2-4x=2x（x-2）得y=6x（x-2）．
又∵y=x3-8=（x-2）（x2+2x+4），
∴6x（x-2）=（x-2）（x2+2x+4），即（x-2）（x2-4x+4）=0，
∴（x-2）3=0，解得x=2．
代入y=x3-8得y=0．
∴方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$．
点评 本题考查了高次方程，用到的知识点是因式分解，难度一般，关键是对原高次方程的正确变形．
练习册系列答案
开心练习课课练与单元检测系列答案
开心试卷期末冲刺100分系列答案
相关题目
7．方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4}\\{x=y+1}\end{array}\right.$的解为（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$ |
