Question

14．已知平行四边形ABCD的对角钱AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=8，则对角线BD的长是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，由勾股定理求出OB，即可得出BD的长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∵AB⊥AC，
∴∠BAO=90°，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}+O{A}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴BD=2OB=4$\sqrt{5}$；
故选：D．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．