题目内容
18．
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，BD平分∠ABC．求证：（1）AD=EC；
（2）AB=EC．
分析 （1）证明四边形AECD是平行四边形，由平行四边形的性质即可得出结论；
（2）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠ADB=∠ABD，证出AB=AD，即可得出AB=EC．
解答 证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC；
（2）∵AD∥BC，BD平分∠ABC，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∴AB=EC．
点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．
如图，已知AB∥CD，AD是∠CAB的平分线且交CD于点D．
10．问题1：
填表：计算代数式的值．
问题2：
你可以再换几个数再试试（不需要写出来），先观察表格再归纳，你发现a2-2a+1的值有什么规律？把它写出来，并说明理由．
填表：计算代数式的值．
| a | … | -$\frac{5}{2}$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| a2-2a+1 | … | 12.25 | 9 | 3 | 1 | 0 | 1 | … |
你可以再换几个数再试试（不需要写出来），先观察表格再归纳，你发现a2-2a+1的值有什么规律？把它写出来，并说明理由．
