Question

18．如图，正方形网格中的每个正方形的边长都是1，请在图中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与网格中的小正方形顶点重重合，具体要求如下：
（1）在图①中画一个三角形，使其三边长分别为3，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$．
（2）在图②中画一个三角形．使其周长为$\sqrt{10}$+$\sqrt{5}$+$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理得出3、$\sqrt{5}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$、2$\sqrt{2}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$，即可画出图形；
（2）由勾股定理得出$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$、$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$、$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，即可画出图形．

解答 解：（1）如图①，AB=3，AC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴△ABC即为所求作三角形；


（2）如图②，∵DE=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，DF=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，EF=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
∴△DEF的周长为$\sqrt{10}$+$\sqrt{5}$+$\sqrt{17}$，
故△DEF即为所求作三角形．

点评 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理，根据边长画出三角形是解决问题的关键．