Question

8．已知$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$，则$\frac{2{x}^{2}-3yz+{z}^{2}}{{x}^{2}-2xy-{z}^{2}}$的值等于（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 令$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=k，则x=2k，y=3k，z=4k，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：令$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$=k，则x=2k，y=3k，z=4k，
原式=$\frac{8{k}^{2}-36{k}^{2}+16{k}^{2}}{4{k}^{2}-12{k}^{2}-16{k}^{2}}$=$\frac{-12{k}^{2}}{-24{k}^{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故选B．

点评 本题考查的是分式的值，分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．