Question

13．探究：
（1）已知数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为a，则数据4x₁，4x₂，4x₃，4x₄，4x₅的平均数为4a，4x₁-2，4x₂-2，4x₃-2，4x₄-2，4x₅-2的平均数为4a-2
（2）如果两组数据x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n的平均数分别为a和b，则一组新数据mx₁+ny₁，mx₂+ny₂，…，mx_n+ny_n的平均数为ma+nb．

Answer 1

分析 （1）运用求平均数公式：$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+x₃+…x_n）即可求出；
（2）分别根据原数据的平均数求得新数据的和，利用平均数的计算公式求解即可．

解答 解：（1）x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为a，有$\frac{1}{5}$（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=a，
则数据4x₁，4x₂，4x₃，4x₄，4x₅的平均数为$\frac{1}{5}$（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）×4=4a；
4x₁-2，4x₂-2，4x₃-2，4x₄-2，4x₅-2的平均数为$\frac{1}{5}$[（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）×4-10]=4a-2．

（2）由题意得，mx₁+mx₂+…+mx_n=mna，ny₁+ny₂+…+ny_n=n²b，
则（mx₁+ny₁）+（mx₂+ny₂）+…+（mx_n+ny_n）=mna+n²b，
则mx₁+ny₁，mx₂+ny₂，…，mx_n+ny_n的平均数为ma+nb．
故答案为：4a；4a-2，ma+nb．

点评 本题考查平均数的概念：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，属于基础题．