Question

15．已知：如图，M是等腰三角形ABC的底边BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，EF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为为D，E，F，G，DG与EF交于点N，求证：四边形DMEN是菱形．

Answer 1

分析 先证明四边形DMEN是平行四边形，再证明MD=ME即可．

解答 证明：连接AM．
∵MD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥MD，
∵ME⊥AC，DG⊥AC，
∴ME∥DG，
∴四边形DMEN是平行四边形，
∵AB=AC，BM=MC，
∴MA平分∠BAC，
∵MD⊥AB，ME⊥AC，
∴MD=ME，
∴四边形DMEN是菱形．

点评 本题考查菱形的判定和性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键，记住①邻边相等的平行四边形是菱形②四边相等的四边形是菱形③对角线垂直的平行四边形是菱形，属于中考常考题型．