Question

10．已知?ABCD，AC与BD相交于点O．
①∠ABC=50°，AB=30cm，则∠CDA=50°，DC=30cm
②∠BAC=60°，则∠ACD=60
③BC=10cm，OC=4cm，OB=7cm，△AOD的周长为21cm，△DBC和△ABC的周长差为6cm．

Answer 1

分析 ①根据平行四边形的性质即可解决．
②根据两直线平行内错角相等即可解决．
③根据平行四边形的性质即可解决．

解答 解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，
∵∠ABC=50°，AB=30cm，
∴∠CDA=50°，CD=30cm，
故答案分别为50°，30．
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BAC=60°，
∴∠ACD=60°，
故答案为60°．
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AO=OC，BO=OD，AB=CD，
∵BC=10cm，OC=4cm，OB=7cm，
∴AO=OC=4，OD=BO=7，AD=BC=10，
∴△AOD的周长为21cm，
∵△DBC和△ABC的周长差=（DB+DC+BC）-（AB+BC+AC0=BD-AC=2（BO-OC）=2×（7-4）=6．
故答案分别为21，6．

点评 本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、三角形周长等知识，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质解决问题，属于中考常考题型．