题目内容

1．观察下面的运算
$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$；$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$；$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$；$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$=5$\sqrt{\frac{5}{24}}$…用含有自然数n的式子表示为$\sqrt{n+1+\frac{n+1}{（n+1）^{2}}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{（n+1）^{2}}}$（不需要写明n的取值范围）．

分析 先给所给的算式进行编号，然后找出变量与序号的关系，从而找出其中的规律，最后依据规律求解即可．

解答 解：①$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$；
②$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$；
③$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$；
④$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$=5$\sqrt{\frac{5}{24}}$
…
$\sqrt{n+1+\frac{n+1}{（n+1）^{2}}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{（n+1）^{2}}}$．
故答案为：$\sqrt{n+1+\frac{n+1}{（n+1）^{2}}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{n+1}{（n+1）^{2}}}$．

点评 本题主要考查二次根式的化简的知识点，找出等式规律是解题的关键．

练习册系列答案
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（2）晚会进行到一半时，已经有9人表演唱歌、6人表演朗诵、5人表演舞蹈．这时轮到你去抽签，你抽到表演哪种节目的可能性最小？为什么？
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 ③|0|+|-5|=|0+（-5）|； ④|0|+|+5|=|0+（+5）|；
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