Question

9．在九年级一班举行的元旦联欢晚会上，同学们通过抽签决定即兴表演节目的形式，一共做了20张表演唱歌的签、12张表演朗诵的签、8张表演舞蹈的签．
（1）第一次抽签，抽到表演唱歌和表演朗诵的可能性相同吗？
（2）晚会进行到一半时，已经有9人表演唱歌、6人表演朗诵、5人表演舞蹈．这时轮到你去抽签，你抽到表演哪种节目的可能性最小？为什么？

Answer 1

分析 （1）先求出总的签数，再根据概率公式求出表演唱歌的概率和表演朗诵的概率，然后进行比较即可；
（2）根据概率公式求出进行到一半时表演唱歌、表演朗诵和表演舞蹈的概率，然后进行比较即可得出答案．

解答 解：（1）∵一共做了20张表演唱歌的签、12张表演朗诵的签、8张表演舞蹈的签，
∴抽到表演唱歌的概率是：$\frac{20}{20+12+8}$=$\frac{1}{2}$，
抽到表演朗诵的概率是$\frac{12}{20+12+8}$=$\frac{3}{10}$，
∴抽到表演唱歌和表演朗诵的可能性不相同；

（2）∵共做了20张表演唱歌的签、12张表演朗诵的签、8张表演舞蹈的签，
又∵已经有9人表演唱歌，6人表演朗诵、5人表演舞蹈，
∴剩下的表演唱歌的签有11张，表演朗诵的签有6张，表演舞蹈的签有3张，
∴这时去抽签，抽到表演唱歌的签的概率有$\frac{11}{20}$，表演朗诵的概率是$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$，表演舞蹈的概率是：$\frac{3}{20}$，
∴抽到表演舞蹈节目的可能性最小．

点评 此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．