题目内容

6．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=1B．x2+3x-1=0C．ax2+bx+cD．3x+y=10

分析 根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2进行判断．

解答 解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元二次方程，故此选项正确；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：B．

点评 此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

练习册系列答案
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16．先化简，再求值：
[（x+y）（x-y）+2y（x-y）-（x-y）2]÷（2y），其中x=1，y=2．
17．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（3，4），C（4，-1）．
（1）试在平面直角坐标系中，画出△ABC；
（2）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标；
（3）在x轴上找到一点P，使点P到点A、B两点的距离和最小；
（4）求△ABC的面积．
14．如图，已知二次函数y=-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（5，3），点C（0，8），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．
（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围．
1．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元，如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费2.5元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费：
（1）如果小红家每月用水8吨，则水费是16元；如果小红家每月用水20吨，则水费是45元．
（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢？
11．如图，有一个棱长为2cm的正方体，点P为B1C1中点，在A点的一只蚂蚁想吃到P点的食物，则它爬行的最短路程为$\sqrt{13}$cm．
18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A、B、C三点在格点上．
（1）作△A1B1C1，使其与△ABC关于y轴对称．
（2）在x轴上有一点D能使AD与BD的长度之和最小，请直接写出点D的坐标（2，0）．
15．计算：
（1）（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{6}$）；          
（2）15×$\frac{3}{4}$-（-15）×$\frac{1}{2}$+15×$\frac{1}{4}$；
（3）-$\frac{5}{2}$+$\frac{28}{5}$÷（-2）×（-$\frac{5}{14}$）；    
（4）-14-$\frac{1}{6}$×[2-（-3）2]．
16．一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m，离开水面1.5m处是涵洞宽ED．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求ED的长．

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