Question

17．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（3，4），C（4，-1）．
（1）试在平面直角坐标系中，画出△ABC；
（2）若△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称，写出A₁、B₁、C₁的坐标；
（3）在x轴上找到一点P，使点P到点A、B两点的距离和最小；
（4）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出图形即可；
（2）根据关于x轴对称的点的特点即可得到结果；
（3）连接A₁B交x轴于P即可得到结论；
（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）如图所示△ABC即为所求；
（2）A₁（0，-4），B₁（3，-4），C₁（4，1）；
（3）连接A₁B交x轴于P，点P即为所求；
（4）S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，正确的作出图形是解题的关键．