Question

11．如图，有一个棱长为2cm的正方体，点P为B₁C₁中点，在A点的一只蚂蚁想吃到P点的食物，则它爬行的最短路程为$\sqrt{13}$cm．

Answer 1

分析 正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出路径长，

解答 解：有两种情况：
当展成的长方形：长为2+1=3，宽为2时，最短路径为：$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
当展成的长方形：长为2+2=4，宽为1时，最短路径为：$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$．
故蚂蚁爬行的最短路径长为$\sqrt{13}$cm．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查平面展开最短路径问题，关键是知道两点之间线段最短，找到起点终点，根据勾股定理求出，关键是有两种情况．