Question

7．如图，在平行四边形ABCD中，AB∥EF，AD∥GH，EF与GH交于点O，分别的4个小平行四边形的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，若S₁=8，S₂=10，S₃=30，则S₄=24．

Answer 1

分析 先证明$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{{S}_{4}}{{S}_{3}}$，然后代入计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥EF，AD∥GH，
∴AB∥EF∥CD，AD∥GH∥BC，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{EO}{OF}$，$\frac{{S}_{4}}{{S}_{3}}$=$\frac{EO}{OF}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{{S}_{4}}{{S}_{3}}$，
∴$\frac{8}{10}$=$\frac{{S}_{4}}{30}$，
S₄=24．

点评 本题考查平行四边形的性质、解题的关键是通过求出S₁与S₂，S₄与S₃的面积比，发现S₁，S₂，S₃，S₄之间关系，记住这个关系式，属于中考常考题型．